机器人加工系统刚度性能优化研究.pdf

航空学报 D e c 2 52 0 1 3V o I 3 4N 。1 22 8 2 3 - 2 8 3 2 A c l aA e r o n a u t i c ae tA s t r o n a u t i c aS i n i c a l S S N1 0 0 0 一6 8 9 3C N11 1 9 2 9 V h t t D ：h k x bb u a ae d uc nh k x b b u a a e d u c n 机器人加工系统刚度性能优化研究 曲巍崴1 一，侯鹏辉1 ，杨根军2 ，黄官平2 ，尹富成2 ，石鑫1 1 浙江大学机械工程学系，浙江杭州 3 1 0 0 2 7 2 中航工业陕西飞机工业( 集团) 有限公司，陕西汉中 7 2 3 0 0 0 摘要：工业机器人以其高精度、高效率、低成本和可扩展性等优势正被逐步应用到航空制造领域。然而串联机器人的 结构弱刚度问题成为影响其末端定位精度及加工动态性能的首要因素。本文应用冗余机器人的自运动特性，对附加第 七轴的机器人刚度性能优化展开研究。首先，基于传统刚度映射模型，通过辨识实验获得机器人关节刚度；然后，在加工 位姿及关节角度约束下，以机器人末端刚度椭球沿待加工曲面主法矢方向的半轴长度为优化指标，采用遗传算法进行机 器人姿态优化；最后，对优化前后机器人变形进行对比分析，分析结果表明机器人刚度性能优化对增强机器人定位精度、 改善加工性能具有重要意义。 关键词：机器人加工系统；刚度辨识；笛卡儿刚度矩阵；遗传算法；姿态优化 中图分类号：V 1 9 ；T P 2 4 2 2文献标识码：A文章编号：1 0 0 0 一6 8 9 3 ( 2 0 1 3 ) 1 2 2 8 2 31 0 工业机器人作为应用最为广泛的柔性设备， 自2 0 世纪8 0 年代开始被广泛应用于汽车工业的 多个领域。近年来，随着机器人技术在波音、空客 等航空企业中的成功应用，国内外航空制造业纷 纷开始研究、推广机器人技术，以适应低成本、高 质量、高效率和自动化加工的需求口3 j 。2 0 1 1 年， 由浙江大学自主研发的机器人制孔系统在中航工 业陕飞公司某型飞机后机身壁板装配中实现了一 次性自动化钻、铰、锪窝的制孔加工，取得了加工 精度和效率方面的重大突破，成为我国航空工业 成功应用机器人技术的典范。国内外成功案例均 可证明，机器人技术可以满足航空工业对加工质 量、精度的要求，但在机器人性能与加工工艺优化 方面仍存在着极大的改善空间，其中刚度增强是 机器人性能优化极为重要的方面，对机器人加工 质量与加工稳定性具有重要影响 4 。6 j 。尤其对附 加第七轴的冗余机器人，利用其自运动特性实现 机器人刚度性能优化对提高机器人稳定切削能力 意义重大。 在连杆刚性假定下，机器人末端笛卡儿刚度 由关节刚度、机器人姿态和作用力共同决定口 。 其中，机器人姿态对末端刚度具有决定性影响。 国内外学者有关机器人刚度与姿态关系的研究成 果表明可以通过姿态优化达到增强机器人刚度的 目的。C h e n 和K a o 的系列研究揭示了机器人末端 刚度矩阵与关节刚度矩阵、机器人姿态之间的关 系，并且表明末端刚度随机器人姿态的变化而变 化 。A n gJ r 等研究了某一串联机器人，将机器人 末端刚度描述为关于姿态的函数，同时选取了满足 刚度要求的一个合适姿态用以完成特定任务 。 P a s h k e v i c h 等则针对平面三连杆机器人在3 种不 同姿态下的刚度性能和稳定性进行了研究，并提出 收稿日期：2 0 1 3 0 3 0 4 ；退修日期：2 0 1 3 0 4 1 4 ；录用日期：2 0 13 0 4 2 5 ；网络出版时间：2 0 1 3 0 7 0 11 0 ：3 2 网络出版地址：w w w c n k j n e l k c m s d e t a iJ 1 1 1 9 2 9 ，V 2 0 1 3 0 7 0 11 0 3 2 0 0 3 h t m l 基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金( 2 0 1 2 F z A 4 0 0 4 ) ；国家科技支撑计划( 2 0 1 1 B A F l 3 8 1 0 ) * 通讯作者T e l ：0 5 71 8 7 9 5 3 9 2 9E m a i l ：q w w w w I z j ue d uc n ；l 捐梧武IQ uWW H o uPH ，y a n gGJ ，e ta I R e s e a r c ho nt h es 渊n e s so e 什0 r m a n c ef o rf o b o tm a c h n 旧s y s t e m sA c t aA e r o n a u t i c ae tA s t r o n a u t i c as 确c a ，2 0 1 3 3 4 t 1 2 ) ：2 8 2 3 2 8 3 2 罄巍崴侯鹋辉杨根军等祝器人加I 系统刚度性能优化研究航空学报 2 0 1 3 3 4 ( 1 2 ) ：2 8 2 3 2 8 3 2 万方数据 航空学 报 了一种增强机器人刚性的方法J 。Z a r g a r b a s h i 等 】u 指出，对于冗余自由度机器人而言，在众多有 限姿态中，必然存在一个刚度最优的姿态。 浙江大学在使用机器入镗某型飞机中机身主 起交点孔时发现，不同机器人姿态采用相同切削 参数时表现出不同的切削性能，由此可见机器人 姿态对切削性能具有重要影响。本文首先从机器 人姿态与刚度关系人手，基于传统刚度映射模型， 对附加第七轴的冗余机器人刚度性能优化进行研 究。文章以K U K AK R 3 6 0 机器人为例，首先建 立了机器人静刚度模型；然后利用K i s t l e r 测力仪 和L e i c a 激光跟踪仪间接测量并获取机器人关节 刚度值，规划实验验证刚度数值的准确性；最后在 加工位姿及关节角度约束下，以机器人末端刚度 椭球沿工件曲面主法矢方向的半轴长度为评价指 标，采用遗传算法进行刚度性能优化。通过优化 前后机器人变形对比，证明该优化方法对提高机 器人定位精度和改善加工性能具有重要意义。 1 机器人静刚度模型 K U K AK R 3 6 0 机器人为6 自由度关节式工 业机器人，且所有关节均为旋转副。按照D e n a v i t H a r t e n b e r g 方法 1 l _ ”1 规定机器人各连杆坐 标系，建立运动学模型如图l 所示，确定连杆参数 如表1 所示。 o X 、 图lK U K AK R 3 6 0 机器人运动学模型 F i g 1 K U K AK R 36 0r o b o tk i n e m a t i cm o d e l 表1K u K AK R 3 6 0 机器人的连杆参数 T a b l elL i n kp a r a m e t e r Sf o rK U K AK R 3 6 0r o b o t P a r a m e t e r 8 I 。i n kN o p ( 。)口( 。)“Ir l md m m 假定连杆是刚性的，为了简单起见，将第i 个 关节内部整个驱动系统的刚度( 包括传动减速机 构) 用弹簧常数是，来表示 1 ，则机器人关节刚度 矩阵K 。为对角矩阵，记作 K 。l d i a g ( 忌。 l ，是q 2 ，是q 6 ) ( 1 ) 式中：是。，为第i 个关节的刚度。将机器人雅克比 矩阵记作t ，则末端刚度矩阵K 与关节刚度矩阵 K 。之间的映射关系为 K 一，一K 。t ，一1 ( 2 ) 此即机器人传统静刚度模型 1 引。式( 2 ) 表明机器 人末端刚度矩阵取决于各关节的刚度和雅克比矩 阵。由于雅克比矩阵随操作臂的形位而变化，因 此机器人刚度性能与其形位具有重要关联。 2 关节刚度辨识 为了建立机器人末端笛卡儿刚度矩阵，本节 在传统刚度模型的基础上，通过实验辨识出机器 人的关节刚度值。 2 1关节刚度辨识实验 图2 为关节刚度辨识实验现场，K i s t l e r 测力 仪用于测量压脚施加在工件表面的作用力，I 。e i c a 激光跟踪仪用来测量机器人末端变形。 实验时，操作机器人平台移动至合适站位，通 过关节联动将终端执行器位姿调整到目标姿态， 压脚压在工件表面。借助测力仪和激光跟踪仪测 量出机器人末端受力和变形。逐渐改变压脚压 力、变换机器人姿态进行多组实验。本实验共选 取6 种不同姿态，在每种姿态下逐渐施加4 次不 同的压力。各姿态下机器人关节角度值及压脚压 力数值如表2 和表3 所示。 O O 0 0 O 倦 万方数据 趣崴等：H l 器人【系统川巫n 能f 虻化f 究 2 8 2 5 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一 R 图2机器人刚度辨识实验 F i g 2 R o b ( ) ts t i f f n e s si d e n t i f i c a t i o ne x p e r i m e n 表2 机器人6 种不同姿态 T a b l e2S i xd i f f e r e n tp o s t u r e s0 fr O b o t A 一 表3 不同压脚压力 T a b I e3D i f f e r e n tp r e s s u r e so fp r e s s u r ef o o t 2 2 关节刚度计算 为方便计算，将力和变形均转换至机器人法 兰坐标系下，两者之间满足如下胡克定律： F K X( 3 ) 式中：F 为6 维广义力矢量；x 为6 维广义变形矢 量；K 为6 6 的笛卡儿刚度矩阵。 由式( 2 ) 和式( 3 ) 可得： X J K i l t ，1 F ( 4 ) 式中：K 1 一d i a g ( 志_ 1 1 ，志面1 ，是；1 ) 。关节刚度矩 阵的逆为关节柔度矩阵K 。，其表达式为 K 。一K 1 一d i a g ( 走j 1 ，是i ? ，是才) ( 5 ) 分离式( 4 ) 右侧关节柔度矩阵，可得到变形x 与 关节柔度矩阵K 。之问的关系式，即 1 5 X A ( J ，F ) K 。 ( 6 ) 式( 6 ) 表明矩阵A 仅与雅克比矩阵J 和外力F 有 关，形式如下： J ，。J ，F ，J ，z ，z F 。J 。s ，s F ， J l F = 17 = 1 666 ，：，。F ，J ：z J ：。F z j ，。s F ， ，。J 。F J 。- ，：。F J 。，F ，。：，：F ，J 。，。F 。J j 。，。F ? = 1= 1，一】 j = l 666 6 J 。，J 。F 。，。：J ，：F ，J 。，。F 。J 。，。F 式中：J ，为雅克比矩阵第i 行歹列元素；F ，( j 一 1 ，2 ，6 ) 为外力F 的第i 行。 6 种姿态下各进行4 组实验，总共2 4 组。此 时矩阵A 的规格变为2 4 6 ，记作A 。；变形矢量 x 的规格为2 4 1 ，记作x 。所以式( 5 ) 不能由 矩阵求逆解得。于是寻求一组近似解，使得系统 ( 7 ) 近似误差达到最小，即1 63 m i n 一丢I l A 。K 。一x 。，I I z ( 8 ) 基于矩阵广义逆的概念，使误差达到最小 的K 。为 K 。一( A j A 。) 叫A j K A j x 。 ( 9 ) 万方数据 航空学报 式中：A 6 为矩阵A 。的广义逆，可由M A T I A B 中 的p i n v 函数计算获得。 根据式( 9 ) 计算得关节刚度矩阵K 。一K _ 1 为 ( 单位：N m m r a d ) K 。一d i a g ( 8 8 6 1 0 9 ，5 5 1 0 9 ， 1 - 8 5 1 0 1 0 ，3 3 1 09 ，2 1 1 0 9 ，8 8 1 】0