总第1 6 7 期 2 0 1 1 年第2 期 直 升机 技术 H E L I C O P T E R T E C H N I Q U E T o t a lN o 1 6 7 N o 22 0 l l 文章编号:1 6 7 3 1 2 2 0 ( 2 0 11 ) 0 2 - 0 1 5 - 0 5 复合材料梯形波纹夹层板的优化设计 郑亚雄 ( 中航工业直升机设计研究所,江西景德镇3 3 3 0 0 1 ) 摘要针对复合材料梯形波纹夹层板的优化设计,提出了一个三步优化方法。第1 步和第3 步以结构质量 为目标函数,使用广义简约梯度法进行尺寸优化,第2 步以临界载荷为目标函数,使用遗传算法进行铺层优 化。最后通过算例验证了优化策略的有效性。 关键词复合材料;波纹夹层板;优化设计 中图分类号:V 2 2 9 + 7文献标识码:A O p t i m a lD e s i g no fC o m p o s i t eS a n d w i c hS t r u c t u r e 丽t l la T r a p e z o i dC o r r u g a t e dC o r e Z H E N G Y a x i o n g ( C h i n aH e l i c o p t e rR e s e a r c ha n dD e v e l o p m e n tI n s t i t u t e ,J i n g d e z h e n3 3 3 0 0 1 ,C h i n a ) A b s t r a c tA t h r e e s t e po p t i m i z a t i o nm e t h o df o rt y p i c a lc o m p o s i t es a n d w i c hs t r u c t u r ew i t hat r a p e z o i dc o r r u g a t e dc o r ew a sd e v e l o p e d I nt h ef i r s ta n dt h et h i r ds t e p ,G e n e r a l i z e dR e d u c e dG r a d i e n t M e t h o dw a su s e df o rs i z ed e s i g no p t i m i z a t i o n I nt h es e c o n ds t e p ,G e n e t i cA l g o r i t h mw a sa d o p t e df o r s t a c k i n gs e q u e n c eo p t i m i z a t i o nt oi m p r o v ec r i t i c a ll o a d A ne x a m p l ew a sg i v e nt od e m o n s t r a t et h ea v a i l a b i l i t yo ft h em e t h o d K e yw o r d sc o m p o s i t e ;c o r r u g a t e ds a n d w i c h ;o p t i m a ld e s i g n 0 引言 夹层结构由两块高强度面板与充填在两面板间 的夹芯组成。采用夹层结构可以提高材料的有效利 用率并减轻结构重量,因此在航空、航天、航海领域 都得到了广泛应用。波纹夹层板是用各种形状的波 形板或型条作为夹芯的夹层板,主要分为型条夹层 板、折线波波纹夹层板和曲线波波纹夹层板三大类, 如图1 L lo 所示。 一一 一一 图1 波纹夹层板的构造 收稿日期:2 0 1 0 - 0 4 - 2 9 作者简介:郑亚雄( 1 9 8 4 一) ,男,江西高安人,博士,工程师,主要研究方向:直升机静强度设计。 万方数据 1 6 直升机技术总第1 6 7 期 研究表明,波纹夹层结构与蜂窝夹层结构相比, 在受压状态具有更高的承载效率( 极限载荷与结构 重量之比) 旧J ,并且在撞击作用下有更好的吸能效 果旧j 。因此波纹夹层结构有望作为一种新型主承 力结构在直升机上应用。 很明显,波纹夹层板的夹层截面形式和尺寸都 会对夹层板的性能产生影响,因此有必要对夹层板 进行优化设计以提高其力学性能。目前对加筋壁板 和泡渺蜂窝夹层结构的优化设计已开展了大量的 研究工作,但对波纹夹层板优化设计的研究较少。 文献 4 和 5 针对两端简支、受纵向均匀压力的波 纹夹层板研究了多种不同截面形式的尺寸优化。并 对其承载能力进行了比较。对波纹夹层板的现有研 究大都局限在各向同性的金属材料上,而没有考虑 到复合材料各向异性和铺层可设计性的特点。随着 复合材料在结构上的应用不断增加,有必要对复合 材料的波纹夹层板优化进行研究。 计算表明,作为承压结构,型条夹层板具有较高 的承载效率HJ 。但考虑到工艺性原因,目前使用的 复合材料波纹夹层板以梯形波纹夹层为主。因此本 文针对梯形波纹夹层板进行优化设计,对于其他形 式可用相同的方法分析。 1 受压梯形波纹夹层板失效分析 典型的梯形波纹夹层板如图2 所示。板长度为 L ,宽度为w ,上下面板间厚度为h ,夹芯波长为入, 与面板连接区宽度为b ,面板厚度为,夹芯厚度为 t 。,沿板长方向作用有均布压力,单位长度上的载荷 为P 。 图2 梯形波纹夹层板示意图 受压波纹夹层板的破坏形式主要有整体屈曲、 局部屈曲( 包括面板和夹芯屈曲) 及材料屈服三种。 单位长度的夹层板承载面积为 A = 4 + A 。 其中,A I = 2 t ,A 。= ( 2 b + 再再玎闻 和加筋板类似,波纹夹层板可忽略两侧边的支 持效应,而当作组合宽柱处理。端部简支且不考虑 横向剪切效应时,整体屈曲的E u I e r 屈曲载荷为 D D 。 L L 2 其中D 。为夹层板弯曲刚度,对于波纹夹层板,等效 弯曲剐度为 D 。= E :I 。+ E ;t f h 2 = E t b 2 t C 入h 2 - + t o h 2 , , 4 h 2 1 2 + 入( ) , - 2 b ) 2 J + 芦1 f t f h 2 E :和E ;分别为夹芯和面板的弯曲弹性模量。 考虑横向剪切效应时,夹层板屈曲载荷修正为 D P 。 P 。 。1 + P 。G A ,k P 。 2 h A 6 6 c 单位长度面板和夹芯上的载荷分别为 N ,= x j i E j f t f ( 瓦P ,N 。= 五j 互E j c _ t c ( 瓦P 面板和夹芯发生局部屈曲时可看作四边简支的 无限长板,局部屈曲的临界载荷分别为 K = 器【压+ 掣】 N c c r2 南【压+ 掣】 材料屈服的临界载荷为 P 。= ( A f E f + A 。E 。) 。 其中8 。为材料的临界应变。 2 优化过程 复合材料波纹夹层板的优化包括尺寸优化和铺 层优化两个方面。为减小优化问题的规模,本文将 整个优化过程分为3 步。首先将复合材料等效为准 各向同性材料,以结构重量最小为目标进行初步尺 寸优化,并根据优化的结果确定面板和夹芯的铺层 数;第2 步以第l 步计算得到的尺寸为基础,以临界 载荷最大为目标进行铺层优化,确定面板和夹芯的 铺层方案;第3 步在铺层方案给定的情况下进行最 终的尺寸优化,得到最终的设计方案。 2 1 初步尺寸优化 在三种失效模式均不发生的前提下,对结构尺 寸进行优化设计,使结构重量最小。近似认为面板 和夹芯的复合材料具有相同的密度,则结构重量与 万方数据 2 0 11 年第2 期 郑亚雄:复合材料梯形波纹夹层板的优化设计 1 7 面积成正比。在优化过程中,对尺寸和载荷进行归 一化处理,以体现一般性。 面板和夹芯材料为复合材料层压板结构,进行 初步的尺寸优化时,近似认为面板和夹芯材料为相 同的各向同性材料,即 E f = E 。= E 汪E k E 归一化后的载荷和尺寸为 F = 瓦P ,- - t ,= i t f ,- t 。= i t o ,i = i h ,- 八= i h ,i = i b 使用归一化后参数表示面积和临界载荷,得到 k 夏+ i 观一t f + i ( 2i + 4 + ( 1 瓤) 2 ) 整体屈曲载荷为 一P e = t r 2 【学譬席砌瓤n 料 p c r _ L - ( 1 + 斗) k P 。 h t 。 在各向同性条件面板和夹芯局部屈曲的临界载 荷分别为 一N f o r2 行豸赫, 酷而蒜3 ( - 一斗2 ) ( ( 拿蜥) + _ 2 ) 材料屈服的临界载荷为 P 。= A e 。 其中8 。为临界应变。 优化设计的数学模型为: 设计变量: t f ,t 。,h ,入,b 目标函数:单位长度上的截面积最小,即 m i n A ( t f ,t 。,h ,入,b ) 约束条件: r P P 。,、 N f N f c 。,N 。 N 。,I 【P P 。 尺寸优化是求目标函数极小值的非线性优化问 题。由于可得到目标函数的显式表达式,并容易求 得关于设计变量的导数,因此可采用各种基于梯度 计算的优化算法,如投影梯度法、简约梯度法、序列 二次规划法等算法完成。本文中使用的算法为广义 简约梯度法( G e n e r a l i z e dR e d u c e dG r a d i e n tM e t h o d ) 。 2 2 铺层优化 为简化铺层的优化过程,认为材料全部由不同 角度的单向带铺设而成( 双向织物近似为两层相互 垂直的单向带) ,只需考虑不同铺层的角度和顺序。 在工程应用中,铺设角度一般由0 。、4 5 。和 9 0 。组成,因此复合材料的铺层优化是一个离散变量 的问题,并且由于铺层角与材料和结构性能之间存 在高度非线性的关系,用传统的求解方法很容易陷 入局优解,而无法得到全局优化的结果。目前遗传 算法( G e n e t i cA l g o r i t h m ) 在铺层优化的研究中得到 了广泛应用K 刁J 。遗传算法模拟生物界中的自然选 择和进化过程,不需要求目标函数和约束函数的梯 度,并且具有全局稳定性。因此本文利用遗传算法 进行铺层优化。 在铺层优化时,直接将临界载荷作为适应度函 数,满足遗传算法的适应度函数为正,并以极大化函 数值为目标要求。 2 3 最终尺寸优化 完成铺层优化后,面板和夹芯材料的厚度和材 料性能均已确定。此时根据材料性能对h 、A 和b 进 行进一步优化,以使截面积最小。优化过程与初步 尺寸优化类似,使用广义简约梯度法完成。 3 优化算例 3 1 各向同性梯形波纹夹层板的优化 对各向同性梯形波纹夹层板,泊松比取斗= 0 3 ,临界应变取8 c 。= 4 2 0 0 1 0 一,优化后得到归一 化面积一载荷曲线如图3 所示。 计算结果表明是否考虑横向剪切对优化结果影 : 1 2 堂1 。 。4 。2 0 0 2 3,4 56 P ,E L 1 0 s 优化后的面积一载荷曲线 l 3 图 O 万方数据 1 8 直升机技术总第1 6 7 期 响很小,面积差异在1 以内。由图中可见曲线分 为两段,P 较大时夹层板的破坏形式为材料屈服,此 时P 与A 呈线性关系。分支点P h 为8 。的函数,对梯 形波纹夹层板,有P b r = ( 1 1 9 4 e 。) 2 。 不考虑横向剪切时,优化后的t t , t 。、h , X 、b 如图 4 和图5 所示。 宝 要 室 O 01 02 03 O4 05 06 0 x l O 。5 P ,E L 图4 0 、t 。优化结果 图5h , A 、b 优化结果 由图中可见P P b r 时,A 为主要影响因素,此时t f ,t 。,h ,入,b 的优化结果不唯一,表现为结果曲线的无规律性。 优化结果与文献 4 有所不同,因为文献 4 中 计算局部稳定性时认为面板的边界条件为固支,芯 材
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