苏科版八年级数学下册第三次月考试卷
江苏宿迁 魏贤栋
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.不等式的解集是( )
A B C D
2.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( )
A 扩大2倍 B 不变 C 缩小2倍 D 扩大4倍
3. 若反比例函数图像经过点,则此函数图像也经过的点是( )
A B C D
4.在和中,,如果的周长是16,面积是12,那么的周长、面积依次为( )
A 8,3 B 8,6 C 4,3 D 4,6
5.为抢修一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车,问原计划每天修多少米?若设原计划每天修x米,则所列方程正确的是 ( )
A B C D
6.如图是反比例函数和(k1线AB//y轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=4,则
k2-k1的值是( )
A.1 B.2
C.4 D.8
7、在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AD=8,DB=2,则CD的长为( )
A.4 B.16 C.2 D.4
9、在△ABC与△A’B’C’中,有下列条件:
①;⑵③∠A=∠;④∠C=∠。
如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有( )组。
A、1 B、2 C、3 D、4
10.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题2分,共16分).
11、函数y=中, 自变量的取值范围是 __
12.在比例尺为1∶500000的中国地图上,量得甲地与乙地相距4厘米,那么甲地与乙地两地的实际相距 ___ 千米.
13.反比例函数y=的图象同时过A(-2,a)、B(b,-3)两点,则(a-b)2=
14.若一次函数y=(m-1)x+2的图象中y随x的增大而减小,则m的取值范围是 __
15.若,则=
16.线段,线段是线段、的比例中项,则=
17. 如果分式方程无解,则m= __
18. 在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,),函数值,,的大小为 ___ ___ (用“<”填)
三、解答题
19.(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
20.(6分)解方程
21.(6分)先化简,再求值: 其中a=-1
22、(7分)在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
(1)填空:∠ABC= °,BC= ;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论。
23.(7分)如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.
点E是AB的中点,连结EF. (1)求证:EF∥BC;
(2)若△ABD的面积是6.求四边形BDFE的面积
24、(7分)如图,∠ACB=∠ADC=900,AC=,AD=2。问当AB的长为多少时,
这两个直角三角形相似?
25.(7分)如图,已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,-3),AC垂直y轴于点C,AC=;
(1)求双曲线和直线的解析式; (2)求△AOB的面积。
26.(8分)某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:
A(单位:千克)
B(单位:千克)
甲
9
3
乙
4
10
(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围;
(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,求出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.
答案:
一选择 1—5 DBDAA 6—10 DBACB
二、填空
11、x≠1 12、20 13、 14、m<1 15、
16、4 17、-1 18、y319题:解:解不等式①,得.
解不等式②,得.
不等式①、②的解集在数轴上表示如下:
原不等式组的解集为.
20题:解得x=为增根,所以原方程无解.
21题:化简结果:. 计算结果-1
22题(1)∠ABC=90°+45°=135°,BC===2;
(2)相似(三边对应成比例 等)
23题(1)证明:△ACD中,DC=AC,CF平分∠ACD;
∴AF=FD,即F是AD的中点;
又∵E是AB的中点,
∴EF是△ABD的中位线;
∴EF∥BC;
(2)解:由(1)易证得:△AEF∽△ABD;
∴S△AEF:S△ABD=(AE:AB)2=1:4,
∴S△ABD=4S△AEF=6,
∴S△AEF=1.5.
∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5.
24题∵AC=,AD=2∴CD=。
要使这两个直角三角形相似,有两种情况:
(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时,有 ?∴
(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时,有 ∴
??????? 故当AB的长为3或时,这两个直角三角形相似。
25题 解:∵点B 在反比例函数图象上,∴—3=,k=—6,
∴双曲线的解析式是,当AC=时,由,
y=4,所以点A坐标是(—,4)
∵点AB都在直线y=mx+n上,∴,解得:
∴直线AB 的解析式是y=—2x+1,
(2)设直线y=—2x+1与y轴的交点是点D,当x=0时,由y=—2x+1得y=1,所以点D 坐标是(0,1),OD=1,S△AOB=×1×+×1×2=.
26.解:(1)依题意列不等式组得
由不等式①得
由不等式②得
的取值范围为
(2)
化简得
随的增大而减小.
而
当,时,(元)
答:当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为3860元.
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